Hubungan Alpha dan Beta

 Kesalahan Tipe I dan Kesalahan Tipe II

Ada  dua  jenis  hipotesis  yang  diuji  dalam  statistik,  yaitu  uji  hipotesis  nol (H₀)  dan  hipotesis  alternatif (H₁).  H₀ menjelaskan  bahwa  variabel yang  diuji  tidak  memiliki  hubungan,  perbedaan  atau  pengaruh.  Sebaliknya, H₁  menjelaskan  adanya  hubungan,  perbedaan  atau  pengaruh pada variabel yang diuji. Pada grafik di atas garis merah menunjukkan distribusi probabilitas dari H₀ yang berdistribusi normal standar, sedangkan garis biru menunjukkan distribusi probabilitas untuk H₁. Garis hijau menunjukkan nilai kritik untuk menolak H₀.

Kesalahan tipe I ditunjukkan pada gambar 1. Kesalahan tipe I merupakan kesalahan menolak H₀ padahal sesungguhnya H₀ benar. Hal ini berarti bahwa ada kesalahan dalam hasil analisis yang menunjukkan adanya perbedaan padahal sesungguhnya tidak ada perbedaan. Peluang dalam melakukan kesalahan tipe I disebut tingkat signifikansi (α). Sebaliknya, peluang untuk tidak membuat kesalahan tipe I sebesar (1- α) disebut dengan tingkat kepercayaan.

Kesalahan tipe II ditunjukkan pada gambar 2. Kesalahan tipe II merupakan kesalahan tidak menolak H₀ padahal sesungguhnya H₀ salah. Hal ini berarti bahwa ada kesalahan dalam hasil analisis yang menunjukkan tidak ada perbedaan padahal sesungguhnya ada perbedaan. Peluang untuk membuat kesalahan tipe II disebut β. Peluang untuk tidak membuat kesalahan tipe II sebesar 1-β merupakan tingkat kekuatan uji atau sering disebut power.

Probabilitas terjadinya kesalahan tipe I dan tipe II dapat dituliskan sebagai berikut :

α = P(menolak H₀|H₀ benar)

β = P(menerima H₀|H₀ salah)

Power = 1-β = P(menolak H₀|H₀ salah)

Distribusi untuk Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif

    

Misalkan dalam hal ini dilakukan uji hipotesis dengan hipotesis nol : μ=0, dengan tingkat signifikansi 5%. Maka dilakukan uji dua sisi untuk hipotesis tersebut seperti garis merah pada gambar 1. Apabila hasil analisis menunjukkan bahwa H₀ ditolak dengan μ=2. Dalam hal ini, menolak H₀ berarti menerima H₁ maka, distribusi untuk H₁ digambarkan oleh kurva dalam gambar 3 dengan hipotesis μ=2 dengan tingkat kesalahan β.

Hubungan Alpha dan Beta

Pada gambar di samping, bagian yang diarsir merah menunjukkan tingkat signifikansi alpha sedangkan bagian yang diarsir kuning menunjukkan probabilitas melakukan kesalahan tipe II (β). Hal ini berarti bahwa jika alpha diperkecil, maka beta menjadi lebih besar. Sebaliknya, apabila beta diperbesar, maka alpha menjadi semakin kecil.